お二人からのお返事を拝見し、また自分でもなんとか時間を捻出して派遣会社のスキルチェックと登録がてら話を聞きに行ってきて、色々と方向性がみえてきたように思います。

子供は2ヶ月から保育園にお世話になっていて今のところ一度も「お呼び出し」を受けたことがないのでちょっと楽観していましたが、確かにこれから沢山病気をすることと思います。
ただ、もともと正社員志向ですので、派遣で働くとしてもフルタイム＋少し残業くらいのペースで働き続け、お給料をいただくからには正社員でも派遣社員でも両親・義父母・既にお世話になっているファミサポさん・登録しているベビーシッター会社や病児保育ルームをフル活用して、急な呼び出しや病時などにも対応するつもりでした。
そんなわけで、ベビーシッター割引券などの配布をしていたり、提携シッター会社を利用できる派遣会社があるのをしって、「ちょっといいなぁ」と思ってしまったのです。

今の会社は、社長一人社員一人の環境で部署異動や仕事を変えてもらうことは不可能です。
転職活動したときには、産後1ヶ月で子持ちという不利な状況でしたが、人手不足が追い風になって複数正社員で内定を頂いたのですが、二人の事業所なら他の人に気兼ねせず定時でさっさと帰れると思って今の会社を選びました。
でも、先に書いたとおり精神的に苦痛で、自分の良心が許さないような仕事が含まれるので、やはり現在の仕事は辞めたいと思います。

そして、もう一度だけ、正社員希望で転職活動してみたいと思います。
それがうまくいかずに2ヶ月が過ぎてしまいそうにならば、派遣やアルバイトでつなぎながら転職活動を続けようかと思います。
登録の際に対応してくださった派遣会社の方のお話では、幸い我が家が企業の多いエリアに近いので、えり好みしなければそれほど間を空けずに就業できるだろうとのことでした。

保育園が入園後の就業状態の変更をどうとるかについては調べなくてはなりませんが、少し上の子供たちのクラスのお母様がたの中には途中で仕事をペースダウンされた方もいらっしゃるようですので、なんとなく大丈夫そうです。

就職以来一つ職種で2社にわたって10年以上頑張ってきたのに、出産をきっかけにこんな厄介な状況になるとは想定外でした。
でも嘆いていても仕方がないし、子供はとても可愛く、産んで良かったです。
色々教えていただきありがとうございました！

　 自治体によって若干異なるでしょうが、私が住む都内市部の実態は以下のとおりです。

[正社員→派遣ということで優先順位が下がって退園させられるのか？]
一度入園が決まれば、転職しようが職種が変わろうが
仕事をしている限り退園させられることはありません。
「順位」というのはあくまでも入園決定のための点数つけに利用するものなので
入園後は関係がありません。
もちろん、勤務先が変わったことを自治体と園に届ける必要はあります。

[一度退職してから派遣登録・就業することになると思うのですが、保育園は求職状態2ヶ月を越えると退園になります。本当に2ヶ月で仕事を紹介してもらえるのか？]
これはなんともいえません。派遣会社に適当な仕事があるかどうか、
派遣会社がYTさんに仕事を回してくれるかどうか、
また、紹介してもらった仕事をYTさんが受けるかどうか（合うかどうか）というのは
あらかじめわかることではありませんよね。
ですが万が一、退職して派遣会社に登録したにもかかわらず仕事を紹介してもらえないときは、
単発でもなんでもいいので、アルバイト的に仕事をされることをすすめます。
上にも記しましたが、仕事さえしていれば退園はさせられません。

[仕事と仕事の間隔が2ヶ月以上空いてしまうようなことは珍しくないことなのか?]
これも、なんともいえません。派遣元がどの程度顧客をかかえているかにもよるし、
派遣社員の年齢やスキルにもよります。地域的な要因もあるでしょう。

上記の自治体にかんする仕組みについては私の住むところでの話なので、
YTさんはご自分のいらっしゃる自治体で確認してくださいね。
「仕事を続ける意思はあるが、転職してもし〜の場合はどうなるか？」
と聞いてみられればいいでしょう。
聞いていけない種類のものではありませんから。
私は自営業で、仕事の入り具合や稼動時間が会社勤めの人とはまったく異なります。
入園の申し込みをするさいには、「私はこういう働き方をしているのだが」と明かしたうえで、
点数のことやら提出書類の記入の仕方（自営業者には書きようのない項目が多かったので）まで、
役所で聞きたおしましたよ。
疑問や不安はすべてクリアになさってから転職されるのがいいでしょう。

ちょっと心配なんですが、YTさんは派遣に対していいイメージだけを抱いているのではないでしょうか？
派遣で働くというのはとても厳しいことです。派遣先はYTさんのスキルを最も重視します。
YTさんの人柄や家の事情などは考慮してくれません。
「よく急に休んで仕事の効率が悪いな」ととられれば、いともあっさり契約を切られます。

お子さんはまだ０歳クラスでしょうか？　まだまだ病気をする年齢です。
うちの子が０〜２歳クラスのときは呼び出しばかりで、仕事に穴が開くんではないかと
ひやひやものの綱渡りでした。
急に呼び出しがかかって迎えに行かねばならないとき、
派遣社員だと立場的にしんどいと思います。
「育児との両立支援に力を入れている派遣会社」とありますが、
何かイメージが先行しているように感じます。
「育児との両立支援」といっても、それは「子どもが熱を出したらいつでも早退できるよ」
というものでは決してなく、
「週に３日だけ働く」とか「毎日の稼動時間は10時から16時で、残業はいっさいなし」
というようなものではないかと思うのです。

もうすでに試みておられるのかもしれませんが、いまの会社でなんとか勤務を続けられるよう、
異動を願い出るなどできないものでしょうか。
また、転職されるにしても、もっと情報を集めてからのほうがいいと考えます。

YTさんもしんどいとは思いますが、少しでもよい方向にいきますように。

　 今現在2児の母ですが、上の子のときに、
産休だけで復帰→2ヶ月で退職、2ヶ月あけて派遣でお仕事始めました。

質問１について：
保育園のシステムについては、地域によって違うようなので、
(たとえば下の子の育休中でもOKなところと強制退園のところ、とか)
ご確認なさったほうがいいかとは思いますが、
私の場合は、退園ということはありませんでした。
入園できていれば大丈夫なのでは…？
それこそ、最近の問題ではないですが、保育料を払わなくても退園にならないくらいですから。。。

質問２について：
私は、半月で登録→紹介(就業)となりました。
登録の際に事情(何日までに仕事に就けないと退園になる)を話したところ、
コーディネーターさんがとても親切な方で、
就業開始を早くできるように進めてくれたり、区役所にも事情を説明してくれたりしてくれました…。
どのような職種を望まれているかとかにもよりますが、
正直、選り好みしなければ、期限内での就業は可能だと思います。
こちらがある程度の条件を提示した上で、それに見合うお仕事を紹介してくれるのが派遣会社ですから。

質問３について：
そんなわけで、私は2ヶ月きっちりあいてしまいました(笑)
でも、就業先も確かにそのことが気になったようです。
面接のときに理由を聞かれました。
ので、私はすべて正直に話しちゃいました。。。
今、同じ派遣先で、二人目の妊娠、出産を経て、もうすぐ2年です。
2ヵ月ごとの更新なので、「長期」と言っていいのかどうか。
先方に更新の意思があるかどうか、なんですかねぇ？

何にしても、お仕事を開始できるか、が問題だと思うので、
今はネットで派遣のお仕事も検索できますから、
希望する条件で検索して、その系統のお仕事を持っている派遣会社を
選ぶというのもテかもしれません。

お役に立てる話かどうかわかりませんでしたが、
過去の私と同じような状況にいらっしゃるようなので、
思わずコメントさせていただきました。

順調に事が進みますように。。。